일차부등식의 활용 강의노트 PRO

1활용 문제는 다섯 단계로 — 마지막은 반드시 「확인」

4단원에서는 부등식을 어떻게 푸는지 정리했습니다. 이번 단원에서는 그 풀이를 실제 문장제에 적용합니다 — 일차방정식의 활용(1-1)과 틀이 똑같고, 달라지는 것은 등호가 부등호로 바뀌는 것뿐입니다.

활용 문제는 다음 다섯 단계로 풉니다.

STEP 1

상황 파악

무엇을 묻는지, 무엇이 주어졌는지 읽는다

STEP 2

미지수 설정

구하려는 것을 x 로 놓기

STEP 3

부등식 세우기

말을 부등호로 옮긴다

STEP 4

해 구하기

일차부등식을 푼다

STEP 5

확인

그 답이 상황에 맞는지 되돌려 본다

STEP 5 를 건너뛰면 「사람 수가 −3명」 같은 답을 그대로 쓰게 된다.

1-1에서 배운 방정식의 활용과 뼈대가 같습니다. 다른 점은 마지막 단계 「확인」이 훨씬 더 중요해진다는 것입니다.

⚠️ 「확인」이 왜 따로 있는가

부등식의 해는 범위라서, 그 범위 안의 수가 전부 문제의 답이 되는 것은 아닙니다. 사람 수·개수·장수는 자연수, 길이·시간·무게는 양수여야 합니다. 양수가 나와야 하는 자리에 음수 구간이 나오면 그 답은 쓸 수 없습니다.

예를 들어 다음 문제를 풀어봅시다.

예제 — 어떤 정수의 3배에 4를 더한 수가 25보다 크지 않다. 이러한 정수 중 가장 큰 수는?
3x + 4 ≤ 25 → 3x ≤ 21 → x ≤ 7 → 가장 큰 정수는 7.
확인: 3 × 7 + 4 = 25, 25는 25보다 크지 않다. ✓

Q. 어떤 자연수의 5배에 3을 더한 수가 38보다 작다. 이러한 자연수 중 가장 큰 수는?

힌트: 부등식을 푼 뒤 자연수 조건을 확인하자.

범위에서 답을 하나 고를 때는 경계값이 정수가 아닌 경우를 특히 조심해야 합니다. 해가 x ≤ 5.75 이면 자연수 중 가장 큰 것은 5, 해가 x > 5.75 이면 자연수 중 가장 작은 것은 6입니다. 경계값이 정수가 아닐 때 반올림하지 말고, 부등호의 방향을 보고 고르세요.

경계값이 정수가 아닐 때는 반올림하지 말고 부등호의 방향을 본다

Q. 어떤 부등식을 풀었더니 해가 x ≤ 11.4 였다. x가 사람 수를 나타낼 때, 가능한 사람 수 중 가장 많은 것은 몇 명인가?

힌트: 소수점 아래는 반올림하는 것이 아니다.

2수에 대한 문제

「어떤 수」를 x로 놓고 문장을 그대로 부등식으로 옮깁니다. 「~의 3배에 8을 더한 수」는 3x + 8로 씁니다.

말	부등호	말	부등호
a 는 b 보다 크다	a > b	a 는 b 이상이다	a ≥ b
a 는 b 보다 작다	a < b	a 는 b 이하이다	a ≤ b
a 는 b 를 초과한다	a > b	a 는 적어도 b 이다	a ≥ b
a 는 b 미만이다	a < b	a 는 아무리 많아야 b 이다	a ≤ b
a 는 b 보다 작지 않다	a ≥ b	a 는 b 보다 크지 않다	a ≤ b

「크지 않다」는 < 가 아니라 ≤ 다 — 같은 경우가 빠지지 않는다.

연속하는 수를 다룰 때는 가운데를 x로 놓으면 식이 깔끔해집니다. 연속하는 세 수는 x−1, x, x+1이라 합이 3x가 됩니다. 연속하는 두 짝수는 x, x+2로 씁니다(홀수도 같은 방식입니다).

예제(수업에서 특히 강조한 예) — 어떤 자연수의 3배에 8을 더한 수가 그 수의 7배에서 8을 뺀 수보다 작다. 이러한 자연수 중 가장 작은 수는?
3x + 8 < 7x − 8 → 16 < 4x → x > 4 → 자연수 중 가장 작은 것은 5.
확인: 3×5+8 = 23, 7×5−8 = 27, 23 < 27 ✓

Q. 어떤 수에 7을 더한 수의 2배가 30보다 크지 않다. 이러한 수 중 가장 큰 정수는?

힌트: 「크지 않다」는 어떤 부등호인가?

예제 — 연속하는 세 자연수의 합이 33보다 작을 때, 가장 큰 세 수는?
가운데를 x라 하면 (x−1) + x + (x+1) = 3x < 33 → x < 11 → x = 10 → 9, 10, 11.

Q. 연속하는 두 짝수의 합이 50 이하이다. 이러한 두 짝수 중 큰 수가 가장 클 때, 그 큰 수는?

힌트: 작은 짝수를 x라 하면 큰 짝수는?

3개수에 대한 문제 — 미지수는 반드시 하나로

🎯 수업에서 특히 강조한 부분

두 물건이 나오면 x, y로 두고 싶어지지만, 중2에서 배우는 일차부등식은 미지수가 하나짜리입니다. 합이 정해져 있으면 하나를 x로, 나머지는 (합 − x)로 씁니다.

✗ 미지수를 둘로

자두 x 개, 토마토 y 개

x 와 y 가 함께 든 부등식은 중2 에서 풀지 않는다. 식을 세워도 앞이 막힌다.

✓ 미지수는 하나로

자두 x 개 → 토마토 (15 − x) 개

합이 15 개로 정해져 있으니, 하나를 정하면 나머지는 저절로 정해진다.

	자두	토마토
개수	x	15 − x
한 개 값	800 원	300 원
금액	800x 원	300(15 − x) 원

예제 — 한 개에 500원인 사과와 한 개에 800원인 배를 합하여 12개를 사려고 한다. 전체 금액이 7800원 이하가 되게 하려면 배는 최대 몇 개까지 살 수 있는가?
배를 x개라 하면 사과는 (12 − x)개. 500(12 − x) + 800x ≤ 7800 → 6000 + 300x ≤ 7800 → 300x ≤ 1800 → x ≤ 6 → 6개.
확인: 배 6개·사과 6개 → 3000 + 4800 = 7800 ≤ 7800 ✓

Q. 한 개에 500원인 지우개와 한 개에 900원인 볼펜을 합하여 20개를 사려고 한다. 전체 금액이 14000원 미만이 되게 하려면 볼펜은 최대 몇 자루까지 살 수 있는가?

힌트: 「미만」이라 등호가 없다. 경계값이 답이 될 수 있는지 확인하자.

Q. 한 권에 1500원인 노트와 한 개에 2500원인 파일을 합하여 11개를 사고, 전체 금액이 21000원 이하가 되게 하려고 한다. 파일은 최대 몇 개까지 살 수 있는가?

힌트: 파일을 x개라 하면 노트는 몇 개인가?

4요금 비교 — 어느 쪽이 유리한가

「A가 유리하다」는 A쪽 금액이 더 적다는 뜻입니다. 부등호의 방향은 여기서 정해집니다. 두 경우의 금액을 각각 x로 나타낸 뒤 부등호로 잇습니다.

📝 예제 (수업에서 든 예)

한 곡을 내려받는 데 700원인 음악 사이트가 있다. 매달 5000원을 내면 무제한으로 내려받을 수 있다. 한 달에 몇 곡 이상 내려받으면 가입하는 것이 유리한가?

	가입하지 않으면	가입하면
한 곡 값	700 원	0 원 (무제한)
x 곡 내려받을 때	700x 원	5000 원

「가입하는 것이 유리하다」 = 가입 쪽 금액이 더 적다 → 5000 < 700x

x곡을 내려받는다고 하면, 가입하지 않으면 700x원, 가입하면 5000원. 가입이 유리하려면 5000 < 700x → x > 50/7 = 7.14… → 자연수이므로 8곡 이상.

Q. 어느 놀이공원의 1회 입장료는 15000원이고, 1년 동안 몇 번이든 입장할 수 있는 연간회원권은 165000원이다. 연간회원권을 사는 것이 더 유리하려면 1년에 최소 몇 회 입장해야 하는가?

힌트: 「유리하다」는 어느 쪽이 더 싸다는 뜻인가?

예제 — 정수기를 구입하면 36만 원의 구입 비용과 매달 4000원의 유지비가 들고, 렌탈하면 매달 19000원이 든다. 몇 개월 이상 사용할 때 구입하는 것이 유리한가?
360000 + 4000x < 19000x → 360000 < 15000x → x > 24 → 25개월 이상.

「고정비 + 매달 비용」 대 「매달 비용」 형태는 시험에 자주 나온다

Q. 집 근처 문구점에서는 공책 한 권이 1200원이고, 할인점에서는 800원이다. 집에서 할인점까지 왕복 버스 요금이 2000원일 때, 할인점에서 사는 것이 유리하려면 공책을 최소 몇 권 이상 사야 하는가?

힌트: 할인점 쪽에는 버스 요금이 한 번만 더해진다.

5원가·정가·할인

원가 a에 p%의 이익을 붙인 정가는 (1 + p/100)a, 정가에서 q%를 할인한 판매가는 정가 × (1 − q/100)입니다.

원가

a 원

20 % 이익
→

정가

(1 + ²⁰⁄₁₀₀)a

10 % 할인
→

판매가

정가 × (1 − ¹⁰⁄₁₀₀)

이익은 원가에, 할인은 정가에 붙는다 — 어디에 붙는지를 틀리면 식 전체가 어긋난다.

⚠️ 이익은 원가에, 할인은 정가에

(이익) = (판매가) − (원가) 라는 것도 함께 기억하세요. 이익과 할인이 어디에 붙는지를 틀리면 식 전체가 어긋납니다.

예제 — 원가 a원에 20%의 이익을 붙이면 정가는 (1 + 20/100)a, 그 정가에서 10%를 할인하면 판매가는 (1 + 20/100)a × (1 − 10/100) = 1.08a원.

Q. 원가가 6000원인 물건에 x%의 이익을 붙여 정가를 정하였더니 정가가 7800원 이상이 되었다. x의 최솟값은?

힌트: 정가는 원가에 무엇을 곱한 것인가?

단체 요금: 「N명 이상이면 할인」인데, N명이 안 되어도 N명 단체표를 사는 편이 쌀 수 있습니다. 인원이 아니라 내는 돈을 비교하세요.

📝 예제

어느 전시회의 입장료는 5000원인데, 20명 이상이면 단체 요금으로 입장료의 20%를 할인해 준다. 20명 기준의 단체 요금을 내는 것이 더 이득이 되려면 최소 몇 명이 입장해야 하는가?

	x 명이 따로 사면	20 명 단체표를 사면
한 사람 값	5000 원	5000 × (1 − ²⁰⁄₁₀₀) 원
내는 돈	5000x 원	5000 × (1 − ²⁰⁄₁₀₀) × 20 원

단체표는 인원이 20 명이 안 되어도 20 명 값을 낸다 — 그래서 개수가 아니라 금액을 비교한다.

x명이 따로 내면 5000x원, 20명 단체표는 5000 × (1 − 20/100) × 20 = 80000원. 5000x > 80000 → x > 16 → 17명 이상.

Q. 어느 영화관의 입장료는 9000원인데, 30명 이상이면 단체 요금으로 입장료의 30%를 할인해 준다. 30명 기준의 단체 요금을 내는 것이 더 이득이 되려면 최소 몇 명이 입장해야 하는가?

힌트: 단체표는 인원이 모자라도 30명 값을 낸다.

6평균과 나이

(평균) = (자료의 총합) ÷ (자료의 개수). 평균 조건은 총합으로 바꿔서 풉니다. 인원이 다른 두 집단을 합칠 때는 각 집단의 총합을 더한 뒤 전체 인원으로 나눕니다(평균끼리 그냥 더해서 2로 나누면 틀립니다).

예제 — 세 과목의 평균이 85점 이상이 되어야 한다. 두 과목에서 82점, 91점을 받았을 때 나머지 한 과목에서 최소 몇 점을 받아야 하는가?
(82 + 91 + x)/3 ≥ 85 → 173 + x ≥ 255 → x ≥ 82 → 82점.

Q. 어떤 학생이 수학 시험을 네 번 보는데, 세 번째까지의 평균이 78점이다. 네 번의 평균이 80점 이상이 되려면 네 번째 시험에서 최소 몇 점을 받아야 하는가?

힌트: 평균 조건을 총합 조건으로 바꿔 보자.

나이 문제에서는 시간이 모두에게 똑같이 흐른다는 것이 핵심입니다 — x년 후에는 두 사람 모두 x를 더합니다.

📝 예제 (수업에서 든 예)

현재 어머니는 41세, 아들은 9세이다. 어머니의 나이가 아들의 나이의 3배 이하가 되는 것은 몇 년 후부터인가?

	어머니	아들
현재	41 세	9 세
x 년 후	(41 + x) 세	(9 + x) 세

시간은 두 사람에게 똑같이 흐른다 — 두 사람 모두 x 를 더한다.

x년 후 어머니는 (41 + x)세, 아들은 (9 + x)세. 41 + x ≤ 3(9 + x) → 41 + x ≤ 27 + 3x → 14 ≤ 2x → x ≥ 7 → 7년 후부터.

Q. 현재 아버지의 나이는 45세, 딸의 나이는 13세이다. 아버지의 나이가 딸의 나이의 2배 이하가 되는 것은 몇 년 후부터인가?

힌트: x년 후 두 사람의 나이를 각각 써 보자.

7거리·속력·시간

(시간) = (거리) ÷ (속력), (거리) = (속력) × (시간). 왕복은 거리가 같습니다 — 갈 때와 올 때 모두 x, 다른 것은 속력뿐입니다.

20 분

= ²⁰⁄₆₀ 시간 = ¹⁄₃ 시간

45 분

= ⁴⁵⁄₆₀ 시간 = ³⁄₄ 시간

200 m

= 0.2 km

1 초당 5 원

= 1 분당 300 원

속력이 시속이면 시간도 시간으로, 거리도 km로 — 하나라도 어긋나면 답이 60 배 틀린다.

중간에 머무는 시간(물건 사는 시간 등)이 있으면 그것도 시간에 더합니다.

📝 예제 (수업에서 든 예)

등산을 하는데 올라갈 때는 시속 2km, 내려올 때는 같은 길을 시속 3km로 걸어 전체 1시간 이내에 돌아오려고 한다. 최대 몇 km 지점까지 갔다 올 수 있는가?

	거리	속력	시간
올라갈 때	x km	시속 2 km	^x⁄₂ 시간
내려올 때	x km	시속 3 km	^x⁄₃ 시간

같은 길을 왕복하므로 거리는 둘 다 x — 다른 것은 속력뿐이다.

x/2 + x/3 ≤ 1 → 양변에 6을 곱하면 3x + 2x ≤ 6 → 5x ≤ 6 → x ≤ 6/5 → 6/5 km(= 1.2km).

Q. 자전거를 타고 갈 때는 시속 12km, 돌아올 때는 같은 길을 시속 8km로 달려 전체 5시간 이내에 돌아오려고 한다. 최대 몇 km 떨어진 곳까지 다녀올 수 있는가?

힌트: 갈 때와 올 때의 거리는 같다.

예제 — 기차 출발까지 1시간 20분의 여유가 있다. 역과 상점 사이를 시속 5km로 걸어서 왕복하고 물건을 사는 데 20분이 걸린다면, 역에서 몇 km 이내의 상점까지 다녀올 수 있는가?
1시간 20분 = 80/60 시간, 20분 = 20/60 시간.
x/5 + x/5 ≤ 80/60 − 20/60 = 1 → 2x/5 ≤ 1 → x ≤ 5/2 → 5/2 km(= 2.5km) 이내.

Q. 기차 출발까지 50분의 여유가 있다. 역과 상점 사이를 시속 4km로 걸어서 왕복하고, 물건을 사는 데 10분이 걸린다. 역에서 최대 몇 km 이내의 상점까지 다녀올 수 있는가? (기약분수로 답하시오)

힌트: 분 단위를 시간 단위로 먼저 바꾸자.

8농도(소금물)

(소금의 양) = (농도)/100 × (소금물의 양), (농도) = (소금의 양)/(소금물의 양) × 100.

🎯 수업에서 특히 강조한 부분

농도 문제는 그림을 그리지 않습니다. 표로 정리합니다. 순서는 다음과 같습니다 — ① 지금 소금이 몇 g인지 먼저 구한다 ② 소금물의 양이 어떻게 변하는지 본다.

물을 더 넣으면 → 소금 그대로, 소금물만 늘어난다
물을 증발시키면 → 소금 그대로, 소금물만 줄어든다
소금을 더 넣으면 → 소금도 늘고 소금물도 같은 양만큼 늘어난다

식을 세우는 방법은 두 가지가 있고 둘은 같은 부등식입니다. 분모에 x가 있는 쪽으로 세워도 되는데, 양변에 (100 + x)를 곱할 때 x가 양수인지 확인해야 합니다.

📝 예제 (수업에서 든 예)

농도가 11%인 소금물 100g에 물을 더 넣어 농도가 5% 이하가 되게 하려면 물을 최소 몇 g 넣어야 하는가?

	소금물의 양	농도	소금의 양
처음	100 g	11 %	¹¹⁄₁₀₀ × 100 = 11 g
물 x g 를 넣은 뒤	(100 + x) g	5 % 이하	11 g 그대로

물을 넣어도 소금은 늘지 않는다 — 변하는 것은 소금물의 양뿐이다.

① 농도로 세우기

¹¹⁄_{(100 + x)} × 100 ≤ 5

분모에 x 가 있다. 양변에 (100 + x) 를 곱해야 하는데, x 는 넣는 물의 양이라 양수이므로 부등호 방향은 바뀌지 않는다.

② 소금의 양으로 세우기

11 ≤ ⁵⁄₁₀₀ × (100 + x)

처음부터 분모에 x 가 없다. 「5 % 일 때의 소금의 양보다 지금 소금이 더 적거나 같으면 농도가 5 % 이하」로 읽은 것이다.

두 식은 양변에 (100 + x) 를 곱하면 똑같아진다 — 어느 쪽으로 세워도 된다.

소금의 양 = 11/100 × 100 = 11g, 물을 x g 넣으면 소금물은 (100 + x)g, 소금은 11g 그대로. 11 ≤ 5/100 × (100 + x) → 1100 ≤ 500 + 5x → 5x ≥ 600 → x ≥ 120 → 120g 이상.

Q. 농도가 6%인 소금물 300g에 물을 더 넣어 농도가 4% 이하가 되게 하려고 한다. 물을 최소 몇 g 넣어야 하는가?

힌트: 물을 넣어도 소금의 양은 변하지 않는다.

Q. 농도가 12%인 소금물 500g에서 물을 증발시켜 농도가 20% 이상이 되게 하려고 한다. 물을 최소 몇 g 증발시켜야 하는가?

힌트: 증발시켜도 소금의 양은 변하지 않는다.

지금까지 익힌 다섯 단계와 일곱 가지 활용 유형이 문장제를 만나면 그대로 적용됩니다. 고등학교에서 배우는 연립부등식·이차부등식의 활용에서도 오늘 익힌 「미지수 설정 → 식 세우기 → 풀기 → 확인」의 틀이 그대로 쓰입니다.

📕 오답노트 (본문에서 틀린 문제가 자동으로 모여요)

아직 틀린 문제가 없어요. 퀴즈를 풀어보세요!

🔓 연습문제 잠금 해제

아래 두 조건을 모두 채우면 기본·응용·심화 연습문제가 열려요.

✓본문 퀴즈 전부 채점하기 (0 / 16)
✓오답노트 확인하기 (위에서 '오답 정리 완료' 누르기)

✏️ 연습문제

기본 10문제를 모두 채점하면 응용이, 응용 10문제를 모두 채점하면 심화가 열립니다. 틀린 문제는 아래 연습 오답노트에 모입니다.

기본기본 — 수·개수·요금 비교·원가정가·평균나이·거리속력시간·농도0 / 10

1.어떤 자연수의 4배에 9를 더한 수가 50 이하이다. 이러한 자연수 중 가장 큰 수는?

2.한 자루에 300원인 연필과 한 자루에 800원인 볼펜을 합하여 10자루를 사고, 전체 금액이 5000원 이하가 되게 하려고 한다. 볼펜은 최대 몇 자루까지 살 수 있는가?

3.정수기를 구입하면 40만 원의 구입 비용과 매달 8000원의 유지비가 들고, 렌탈하면 매달 28000원의 렌탈 비용이 든다. 몇 개월 이상 사용할 때 구입하는 것이 더 유리한가?

4.어떤 상품의 원가에 30%의 이익을 붙여 정가를 정하였다. 이 상품 한 개를 팔 때의 이익이 4500원 이상이 되게 하려면 원가는 최소 얼마 이상이어야 하는가? (단위: 원)

5.세 과목의 평균이 84점 이상이 되어야 한다. 두 과목에서 각각 80점, 87점을 받았을 때 나머지 한 과목에서 최소 몇 점을 받아야 하는가?

6.집에서 공원까지 시속 5km로 걸어서 왕복하려고 한다. 전체 걸리는 시간이 2시간 이내가 되게 하려면 집에서 최대 몇 km 떨어진 공원까지 다녀올 수 있는가?

7.농도가 12%인 소금물 250g에 물을 더 넣어 농도가 5% 이하가 되게 하려고 한다. 물을 최소 몇 g 넣어야 하는가?

8.현재 이모의 나이는 34세, 조카의 나이는 6세이다. 이모의 나이가 조카의 나이의 3배 이하가 되는 것은 몇 년 후부터인가?

9.어느 주차장의 요금은 처음 30분까지 2000원이고, 30분이 지나면 10분마다 500원씩 추가된다. 주차 요금이 6500원 이하가 되게 하려면 최대 몇 분까지 주차할 수 있는가?

10.한 번에 400kg까지 운반할 수 있는 엘리베이터가 있다. 몸무게가 60kg인 사람이 한 개에 25kg인 짐을 함께 싣고 운반하려고 할 때, 짐은 최대 몇 개까지 실을 수 있는가?

응용응용 — 두 단계 비교와 단위 변환0 / 10

🔒 기본 10문제를 모두 채점하면 열려요.

1.어느 미술관의 입장료는 20명까지는 1인당 4000원이고, 20명을 초과하면 초과한 사람에 대해서는 1인당 2500원이다. 1인당 평균 입장료가 3000원 이하가 되게 하려면 최소 몇 명이 입장해야 하는가?

2.한 장에 12000원인 단체 티셔츠를 사려고 한다. 전체 금액의 10%를 할인해 주는 A쿠폰과 전체 금액에서 9000원을 할인해 주는 B쿠폰 중 한 가지만 쓸 수 있다. A쿠폰을 쓰는 것이 더 저렴하려면 최소 몇 장 이상 사야 하는가?

힌트: 장수를 x라 하면 A쿠폰 할인액은 12000x의 10%, B쿠폰 할인액은 9000원(고정)입니다.

3.동네 문구점에서 한 개에 2500원인 물감을 도매시장에서는 20% 싸게 살 수 있다. 집에서 도매시장까지 왕복 교통비가 4000원일 때, 물감을 최소 몇 개 이상 사야 도매시장에 가는 것이 유리한가?

4.기차 출발까지 1시간 10분의 여유가 있다. 역에서 상점까지 시속 3km로 걸어가고 시속 6km로 걸어 돌아오며, 물건을 사는 데 10분이 걸린다. 역에서 최대 몇 km 이내의 상점까지 다녀올 수 있는가?

5.물통에 물이 들어 있다. 형이 전체의 1/3을 쓰고, 동생이 형이 쓰고 남은 양의 1/4을 썼다. 남아 있는 물이 300mL 이상일 때, 처음 들어 있던 물은 최소 몇 mL 이상인가?

힌트: 처음 물의 양을 x라 하면, 형이 쓴 뒤 남은 양은 (2/3)x, 동생이 쓴 뒤 남은 양은 그 (3/4)입니다.

6.어느 반 여학생 12명의 평균 점수는 84점, 남학생의 평균 점수는 76점이다. 이 반 전체의 평균 점수가 80점 이상일 때, 남학생은 최대 몇 명인가?

7.어떤 물건의 원가에 25%의 이익을 붙여 정가를 정하였다. 정가의 x%를 할인하여 팔아도 판매가가 원가 이상이 되게 하려면, x는 최대 몇까지 가능한가?

8.현재 형은 사탕을 40개, 동생은 8개 가지고 있다. 형이 동생에게 사탕을 몇 개 주어도 형이 가진 사탕이 동생이 가진 사탕의 2배보다 많으려면, 형은 동생에게 최대 몇 개까지 줄 수 있는가?

9.어떤 휴대전화 요금제는 기본요금이 12000원이고 100분까지 무료 통화를 할 수 있으며, 100분을 넘기면 1초당 5원의 요금이 부과된다. 이번 달 전체 요금이 39000원 이상 나왔다면 이번 달에 최소 몇 분 이상 통화한 것인가? (단, 통화 외에 부과된 요금은 없다.)

힌트: 1초당 5원은 1분당 300원과 같습니다. 요금이 붙는 것은 100분을 넘긴 부분뿐이라는 점, 그리고 묻는 것은 전체 통화 시간이라는 점에 주의하세요.

10.가로가 20cm, 세로가 12cm인 직사각형이 있다. 세로는 그대로 두고 가로만 매초 2cm씩 늘어난다고 할 때, 직사각형의 넓이가 480cm² 이상이 되는 것은 몇 초 후부터인가?

심화심화 — 두 조건 결합과 역추적0 / 10

🔒 응용 10문제를 모두 채점하면 열려요.

🧩 단계별 풀이 — 단체 요금에 수수료가 붙는 경우

어느 박물관의 입장료는 6000원인데, 20명 이상이면 단체 요금으로 입장료의 25%를 할인해 주고 수수료 4000원이 추가된다. 20명 기준의 단체 요금을 내는 것이 더 이득이 되려면 최소 몇 명이 입장해야 하는가?

STEP 1 · 상황
따로 사는 값과 20명 단체표 값을 비교합니다.

STEP 2 · 미지수
입장객 수를 x명이라 합시다.

STEP 3 · 부등식
따로 사면 6000x원입니다. 단체표는 6000 × (1 − 25/100) × 20 + 4000 = 90000 + 4000 = 94000원입니다. 단체가 이득이려면 6000x > 94000.

STEP 4 · 해
x > 94000/6000 = 15.66…

STEP 5 · 확인
사람 수는 자연수이므로 16명. 16명이면 따로 96000원 > 94000원 ✓, 15명이면 90000원 < 94000원 ✗.

1.어느 공연의 입장료는 8000원인데, 30명 이상이면 단체 요금으로 입장료의 35%를 할인해 주고 수수료 5000원이 추가된다. 30명 기준의 단체 요금을 내는 것이 더 이득이 되려면 최소 몇 명이 입장해야 하는가?

2.어느 동아리의 회원은 32명이다. 회장을 뽑기 위해 투표를 하는데 다섯 명의 후보 중 가장 많은 표를 얻은 사람이 당선된다. 각 후보는 자기 자신에게 투표한다고 할 때, 개표를 모두 끝내기 전에 어떤 후보의 당선이 확정되려면 최소 몇 표를 먼저 얻어야 하는가? (단, 기권이나 무효표는 없다.)

힌트: 아직 개표되지 않은 표를 다른 후보 한 명이 전부 가져가도 지지 않아야 확정입니다.

3.A, B 두 사람이 공을 한 개씩 꺼내 적힌 수를 비교하여 큰 수가 나온 사람은 5점, 작은 수가 나온 사람은 2점을 얻는 놀이를 20회 한다. A의 총점이 B의 총점보다 24점 이상 많으려면 A는 큰 수를 최소 몇 번 이상 뽑아야 하는가? (단, 비기는 경우는 없다.)

힌트: A가 큰 수를 뽑은 횟수를 x라 하면 나머지는 작은 수를 뽑은 것입니다. 두 사람의 총점을 각각 x로 나타내 보세요.

4.목적지까지 시속 30km로 달리면 예정 시간보다 10분 늦게 도착하고, 시속 45km로 달리면 예정 시간보다 10분 빨리 도착한다. 예정 시간 안에 도착하려면 시속 몇 km 이상으로 달려야 하는가?

힌트: 목적지까지의 거리와 예정 시간을 먼저 미지수로 놓고, 두 조건을 방정식으로 세워 보세요.

5.어떤 가방에 원가의 40%의 이익을 붙여 정가를 정하였다. 세일 기간에 정가의 25%를 할인하여 팔았더니 4000원 이상의 이익을 얻었다. 이 가방의 원가는 최소 얼마 이상인가? (단위: 원)

6.농도가 8%인 소금물 300g에 농도가 12%인 소금물을 섞어 농도가 10% 이상이 되게 하려고 한다. 12%인 소금물을 최소 몇 g 섞어야 하는가?

7.농도가 6%인 소금물 400g에 소금을 더 넣어 농도가 20% 이상이 되게 하려고 한다. 소금을 최소 몇 g 넣어야 하는가?

8.직사각형 ABCD에서 AB = 18cm, BC = 30cm이다. 점 P는 점 C를 출발하여 변 CB를 따라 점 B까지 매초 3cm의 속력으로 움직인다. 삼각형 ABP의 넓이가 108cm² 이하가 되는 것은 출발한 지 몇 초 후부터인가?

9.어느 택시의 요금은 2km까지는 기본요금 4800원이고, 2km를 넘으면 200m마다 100원씩 추가된다. 택시 요금이 12800원 이하가 되게 하려면 최대 몇 km까지 갈 수 있는가?

힌트: 200m마다 100원이므로 1km당 500원이 추가됩니다. 기본요금은 2km까지라는 점, 그리고 묻는 것은 전체 거리라는 점에 주의하세요.

10.어느 도서 대여점에서 책 한 권의 대여료는 3000원이고 7일 동안 읽을 수 있다. 7일이 지나면 하루에 500원씩 연체료를 내야 한다. 책의 가격이 12000원일 때, 책을 사는 것보다 빌려 읽는 것이 더 저렴하려면 며칠 이내에 반납해야 하는가?

힌트: 빌려서 읽는 총 비용은 대여료 3000원 + 연체일수 × 500원입니다.

📒 연습 오답노트 (연습문제에서 틀린 문제)

아직 틀린 문제가 없어요.