연립일차방정식

5단원까지는 활용 문제를 풀 때 미지수를 반드시 하나로 놓았습니다. 두 개로 놓으면 그때는 풀 방법이 없었기 때문입니다. 이번 단원에서 바로 그 방법을 배웁니다.

서로 다른 두 가지를 한꺼번에 물으면 미지수가 자연스럽게 두 개가 됩니다.

미지수가 두 개인 일차방정식은 ax + by + c = 0 꼴로 나타나는 등식입니다(a, b, c는 상수). 이때 a ≠ 0, b ≠ 0 이어야 합니다 — 둘 중 하나라도 0이면 미지수가 하나뿐인 방정식이 되어 버립니다.

어떤 식이 미지수가 두 개인 일차방정식인지는 다음 세 가지를 모두 만족하는지로 확인합니다.

예를 들어 2x + 5y = 7 은 세 조건을 모두 만족하는 미지수가 두 개인 일차방정식입니다.

반면 x − 2y(등호가 없어 방정식이 아님), 3x + 1 = 0(미지수가 하나), xy − 4 = 0(이차항이 남음), 3x + y = 3x − 2(정리하면 y = −2로 미지수가 하나)는 모두 미지수가 두 개인 일차방정식이 아닙니다.

미지수가 두 개인 일차방정식을 참이 되게 하는 x, y 값의 짝을 그 방정식의 해라고 합니다. x = 3, y = 3 또는 순서쌍 (3, 3) 으로 씁니다.

순서쌍은 순서가 중요합니다 — (3, 2)와 (2, 3)은 서로 다른 해입니다.

x에 어떤 수를 넣어도 y에 대한 일차방정식이 되므로 y가 하나 정해집니다. 넣을 수 있는 수가 끝이 없으니 해도 끝없이 많습니다.

해가 정수만은 아닙니다 — 분수인 해도 똑같이 해입니다.

x, y가 자연수 같은 조건이 붙으면 넣어 볼 수가 유한해지므로 해도 유한개가 됩니다.

해를 안다는 것은 x, y 자리에 넣을 수를 안다는 뜻입니다. 대입하면 상수 하나만 미지수로 남는 일차방정식이 됩니다.

두 일차방정식을 한 세트로 묶은 것이 연립일차방정식입니다(중괄호로 묶어 씁니다).

한 문제 안에서 x는 어느 식에서나 같은 수, y도 마찬가지입니다. 그래서 두 방정식을 동시에 만족시키는 해, 곧 공통해를 찾게 됩니다.

조건이 없으면 해를 일일이 대입해서 찾을 수 없습니다. 그래서 가감법과 대입법을 씁니다.

가감법(소거법)은 두 식을 통째로 더하거나 빼서 한 문자를 지우는(소거) 방법입니다. 계수가 안 맞으면 먼저 맞춥니다.

대입법은 한 식을 한 문자 = (다른 문자의 식) 꼴로 바꿔 다른 식에 통째로 넣는 방법입니다.