자료를 표와 그래프로 정리하고, 전체에서 차지하는 비율까지 읽어 봅니다. 평균·중앙값·최빈값에서 시작해 줄기와 잎 그림, 도수분포표와 계급값, 히스토그램과 도수분포다각형을 거쳐, 상대도수로 크기가 다른 두 집단을 비교하는 데까지 나아갑니다. 교재와 마찬가지로 두 단원을 한 노트에 묶었습니다.
0%
학습 진행률
각 섹션을 끝내면 완료 버튼을 눌러 진행률을 채워보세요.
🔰 첫 완료🔥 절반 돌파🏆 단원 마스터
1통계와 변량 — 자료를 정리한다는 것
통계는 단순히 자료를 모으는 것이 아니라, 모은 자료를 정리해서 정보를 뽑아내는 것입니다. "너는 몇 시에 일어나니?"를 반 전체에 물어 대답만 잔뜩 모아 두면 그 자체로는 아무 정보도 아니에요. 몇 시에서 몇 시 사이에 몇 명인지 정리해야 비로소 "우리 반은 대체로 7시쯤 일어난다"는 것을 알 수 있습니다.
🔑 변량과 대푯값
변량(變量): 조사한 자료 하나하나의 수. 이 단원에서 다루는 자료는 거의 모두 수로 나타낸 것입니다. 예) 수학 점수 70, 92, 57 … 하나하나가 변량. 대푯값: 자료 전체를 하나의 값으로 대표하는 값. 이 단원에서는 평균 · 중앙값 · 최빈값 세 가지를 배웁니다.
💡 이 단원의 용어는 계속 쓰인다
통계는 1-2에서 처음 만나고 2-2·3-2에서 다시 나옵니다. 여기서 쓰는 용어(변량·계급·도수)가 그때 그대로 쓰이니 이름부터 정확히 익혀 둘 것.
Q. 어느 반 학생 10명의 수학 점수를 조사했다. 이때 조사한 점수 하나하나(70점, 92점, …)를 무엇이라고 하나요?
Q. 자료 전체를 하나의 값으로 대표하는 값을 무엇이라고 하나요?
2평균 · 중앙값 · 최빈값
평균 = (변량의 총합) ÷ (변량의 개수). 변량이 a₁, a₂, …, aₙ이면 평균 = (a₁ + a₂ + … + aₙ) ÷ n 입니다.
🔑 중앙값 — 크기순으로 나열했을 때 한가운데 값
변량을 크기순으로 나열했을 때 한가운데 있는 값입니다.
변량이 홀수 개 → 한가운데 값 하나. 예) 2, 4, 7, 8, 15 → 중앙값 7
변량이 짝수 개 → 한가운데 두 값의 평균. 예) 2, 4, 7, 8, 15, 20 → (7+8)÷2 = 7.5
⚠️ 나열하지 않고 가운데 것을 고르면 안 된다
중앙값을 구할 때 가장 많이 하는 실수가 이것입니다. 먼저 크기순으로 줄을 세운 다음에 한가운데를 찾아야 해요. 자료가 나온 순서 그대로 가운데 것을 고르면 틀립니다.
최빈값은 자료 중에서 가장 많이 나타난 값입니다.
자료 5, 7, 7, 8, 9, 7 → 7이 세 번 나와 최빈값은 7
자료 5, 5, 7, 7, 8, 9 → 5와 7이 똑같이 두 번씩 → 최빈값은 5와 7 두 개(같은 횟수로 가장 많으면 전부 최빈값입니다. 평균을 내지 않아요)
자료 3, 5, 7, 9 → 전부 한 번씩 → 최빈값 없음
🏆 시험 포인트 — 틀린 말 두 가지
"중앙값은 자료 중 하나다"는 틀린 말입니다. 변량이 짝수 개면 중앙값이 자료에 없는 값(두 값의 평균)이 될 수 있어요.
"최빈값은 하나뿐이다"도 틀린 말입니다. 최빈값은 두 개 이상일 수도, 아예 없을 수도 있습니다.
Q. 자료 12, 5, 9, 3, 15, 7 의 중앙값은?
Q. 자료 2, 5, 2, 7, 5, 9 의 최빈값은 모두 몇 개인가?
3어떤 대푯값을 쓸까
세 가지 대푯값 중 대부분은 평균을 씁니다. 모든 변량을 다 반영하기 때문이에요. 그런데 자료 중에 혼자 툭 튀는 값(극단값)이 있으면 평균이 그쪽으로 끌려갑니다.
방학 동안 읽은 책의 수를 조사한 8명의 자료: 3, 2, 5, 4, 7, 3, 4, 75
평균 = 103 ÷ 8 = 12.875권 ← 8명 중 7명이 12권 근처에도 못 갔는데 평균은 12.875입니다.
중앙값 = (4+4)÷2 = 4권 ← 이쪽이 자료를 훨씬 잘 대표합니다.
좋아하는 운동, 좋아하는 계절처럼 수로 나타낼 수 없는 자료는 더하거나 크기순으로 줄을 세울 수 없습니다. 이런 자료는 최빈값만 쓸 수 있어요. 예) 축구 5명, 야구 2명, 농구 3명을 좋아한다면 최빈값은 축구.
🔑 상황별로 알맞은 대푯값
상황
알맞은 대푯값
보통의 수치 자료
평균
유난히 크거나 작은 값이 섞여 있다
중앙값
수로 나타낼 수 없는 자료
최빈값
Q. 자료 4, 6, 5, 7, 3, 5, 60 에서 60은 혼자 튀는 값이다. 이 자료의 중앙값은?
Q. 좋아하는 계절처럼 수로 나타낼 수 없는 자료의 대푯값으로 알맞은 것은?
4줄기와 잎 그림
변량을 줄기(십의 자리)와 잎(일의 자리)으로 나누어 적는 그림입니다. 62점이면 줄기는 6, 잎은 2가 됩니다.
🔑 그리는 규칙
잎은 작은 값부터 차례로 적고, 중복된 잎도 빠짐없이 적습니다. 오른쪽 위에 6│2 는 62점처럼 읽는 법을 적어 둡니다.
아래는 어느 반 학생 25명의 수학 점수를 줄기와 잎 그림으로 나타낸 것입니다. ④~⑧에서 이 자료를 계속 사용합니다.
6│2 는 62점
줄기
잎
6
2 2 7
7
3 5 6 8 9
8
0 1 1 2 2 3 4 4 5 6 8 9
9
0 2 3 5 8
줄기와 잎 그림의 장점은 각 변량의 실제 값을 그대로 알 수 있다는 것입니다. 단점은 자료가 많아지면 그림이 한없이 길어진다는 것이고요.
Q. 위 줄기와 잎 그림에서 전체 학생은 몇 명인가?
→ 잎의 총 개수가 곧 전체 학생 수입니다.
Q. 위 줄기와 잎 그림에서 점수가 4번째로 높은 학생의 점수는?
→ 가장 높은 점수부터 순서대로 세어 보세요.
5도수분포표 — 계급 · 계급의 크기 · 도수 · 계급값
🔑 도수분포표의 네 용어
계급: 변량을 나눈 구간. 반드시 "○ 이상 ~ △ 미만"으로 씁니다. 계급의 크기: 구간의 폭. 모든 계급의 크기가 같아야 합니다.(60~70으로 해 놓고 다음을 70~75로 하면 안 됩니다.) 도수: 각 계급에 속하는 변량의 개수. 계급값 = (그 계급의 양 끝값의 합) ÷ 2. 60 이상 70 미만 → (60+70)÷2 = 65
① 상대도수의 총합은 항상 1 (0.12+0.2+0.48+0.2 = 1)
② (도수) = (상대도수) × (도수의 총합)
③ (도수의 총합) = (도수) ÷ (상대도수)
④ 상대도수는 그 계급의 도수에 정비례한다
상대도수의 분포를 나타낸 표·그래프는 도수 대신 상대도수를 세로축에 잡으면 됩니다. 모양은 히스토그램·도수분포다각형과 똑같아요.
왜 필요할까요 — 도수의 총합이 다른 두 집단을 비교할 때 필요합니다. 졸업생이 100명인 학교와 300명인 학교가 둘 다 서울대에 10명을 보냈다고 두 학교가 같은 것은 아닙니다. 100명 중 10명(0.1)과 300명 중 10명(0.033)은 전혀 다르니까요.
1반 25명 vs 2반 40명처럼 사람 수가 다르면 도수로는 비교가 안 되지만, 상대도수로 그리면 위 그래프처럼 2반의 그래프가 더 오른쪽에 있다는 것을 알 수 있습니다 → 2반이 상대적으로 점수가 높습니다.
🏆 시험 포인트 — 상대도수 그래프만으로는 전체 학생 수를 모른다
상대도수 그래프만 보고는 전체 도수(학생 수)를 알 수 없습니다. 학생 수를 물으면 반드시 "전체 몇 명"이 문제에 주어져야 합니다.
자료를 표와 그래프로 정리하는 방법은 여기까지입니다. 중2·중3에서는 자료가 평균에서 얼마나 흩어져 있는지(산포도)와 두 자료 사이의 관계(상관관계)를 배웁니다.
Q. 위 도수분포표(전체 25명)에서 80점 이상 90점 미만인 계급의 상대도수는?
Q. 전체 40명인 어느 반에서 80점 이상 90점 미만인 계급의 상대도수가 0.45였다. 이 계급의 도수는?
📕 오답노트 (본문에서 틀린 문제가 자동으로 모여요)
아직 틀린 문제가 없어요. 퀴즈를 풀어보세요!
🔓 연습문제 잠금 해제
아래 두 조건을 모두 채우면 기본·응용·심화 연습문제가 열려요.
✓본문 퀴즈 전부 채점하기 (0 / 16)
✓오답노트 확인하기 (위에서 '오답 정리 완료' 누르기)
✏️ 연습문제
기본 14문제를 모두 채점하면 응용이, 응용 13문제를 모두 채점하면 심화가 열립니다. 틀린 문제는 아래 연습 오답노트에 모입니다.
기본기본 — 대푯값과 자료 정리의 기초0 / 14
1.자료 7, 9, 12, 8, 14 의 평균을 구하시오.
2.자료 15, 8, 21, 4, 17 의 중앙값을 구하시오.
3.자료 12, 7, 5, 20, 9, 16 의 중앙값을 구하시오.
→ 변량이 6개(짝수)이므로 가운데 두 값의 평균입니다.
4.자료 3, 5, 5, 7, 9, 5, 3 의 최빈값을 구하시오.
5.자료 2, 4, 4, 6, 6, 8 의 최빈값을 모두 구하시오. (작은 것부터 쉼표로 구분)
→ 두 개 이상이면 작은 것부터 쉼표로 (예: 1,7)
6.아래 [줄기와 잎 A]에서 전체 학생은 몇 명인가?
[줄기와 잎 A] — 어느 반 학생들의 몸무게 (3│6 은 36kg)
줄기
잎
3
6 8 9
4
0 2 2 5 6 7 8
5
0 1 3 3 4 6 8
6
1 2 4
7.[줄기와 잎 A]에서 가장 무거운 학생과 가장 가벼운 학생의 몸무게의 차는 몇 kg인가?
8.아래 [도수분포표 B]에서 계급의 크기를 구하시오.
[도수분포표 B] — 어느 반 학생 30명의 통학 시간
시간(분)
도수(명)
0 이상 ~ 10 미만
4
10 ~ 20
7
20 ~ 30
9
30 ~ 40
A
40 ~ 50
3
합계
30
9.[도수분포표 B]에서 A의 값을 구하시오.
10.[도수분포표 B]에서 20분 이상 30분 미만인 계급의 계급값을 구하시오.
11.아래 히스토그램에서 도수가 가장 큰 계급의 도수를 구하시오.
어느 반 학생 35명의 하루 독서 시간
12.같은 히스토그램에서 독서 시간이 40분 이상인 학생은 몇 명인가?
13.어떤 계급의 도수가 6명이고 도수의 총합이 30명일 때, 이 계급의 상대도수를 구하시오.
14.어떤 계급의 상대도수가 0.35이고 도수의 총합이 40명일 때, 이 계급의 도수를 구하시오.
응용응용 — 조건을 되짚어 값을 찾아내기0 / 13
🔒 기본 14문제를 모두 채점하면 열려요.
1.5개의 변량 3, 6, x, 2, 9 의 평균이 6일 때, x의 값을 구하시오.
2.1모둠의 일주일 운동 시간은 3, 4, 6, 7, 5(시간)이고 2모둠은 6, 2, 5, 2, 2, 1, 1, 4(시간)이다. 1모둠의 평균을 a시간, 2모둠의 최빈값을 b시간이라 할 때 a+b의 값을 구하시오.
3.다음 <보기> 중 옳은 것은 모두 몇 개인가? ㄱ. 평균, 중앙값, 최빈값은 항상 같다. ㄴ. 자료의 개수가 짝수이면 중앙값이 없다. ㄷ. 평균은 자료 중 매우 크거나 매우 작은 값의 영향을 받는다. ㄹ. 최빈값은 두 개 이상일 수도 있고, 없을 수도 있다.
4.아래 [줄기와 잎 C]는 어느 반 학생들이 어제 보낸 문자 메시지 건수이다. 3건 이상 10건 미만을 보낸 학생은 전체의 몇 %인가? (숫자만)
[줄기와 잎 C] — 어제 보낸 문자 메시지 건수 (0│2 는 2건)
줄기
잎
0
2 2 3 4 5 6 7 9
1
0 1 1 1 5 5 8
2
1 2 2 2 6 7 8
3
0 0
5.[줄기와 잎 C]에서 문자 메시지를 8번째로 많이 보낸 학생의 건수를 구하시오.
6.아래 [도수분포표 D]에서 A, B의 값을 각각 구하여 A/2 + B/3 의 값을 구하시오.
[도수분포표 D] — 1학년 5반 학생 30명의 하루 교육방송 사용 시간
시간(분)
학생 수(명)
0 이상 ~ 30 미만
5
30 ~ 60
A
60 ~ 90
12
90 ~ 120
5
합계
B
7.아래 [도수분포표 E]에서 계급값을 이용하여 구한 평균은 몇 분인가?
[도수분포표 E] — 어느 반 학생 20명의 하루 스마트폰 사용 시간
시간(분)
도수(명)
0 이상 ~ 10 미만
2
10 ~ 20
5
20 ~ 30
8
30 ~ 40
4
40 ~ 50
1
합계
20
8.[도수분포표 E]에서 20분 이상인 학생은 전체의 몇 %인가? (숫자만)
9.아래 히스토그램을 보고 알 수 없는 것의 번호는? ① 참가한 학생 수 ② 계급의 크기 ③ 도수가 가장 큰 계급 ④ 가장 멀리 날아간 거리
10.아래 도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오.
어느 반 학생 40명의 1분 동안 줄넘기 기록
11.아래 [상대도수표 F]에서 A의 값을 구하시오.
[상대도수표 F] — 1학년 1반 학생들의 국어 성적
점수(점)
도수(명)
상대도수
60 이상 ~ 70 미만
—
—
70 ~ 80
8
0.32
80 ~ 90
—
—
90 ~ 100
6
A
합계
—
1
12.B중학교의 남학생과 여학생 수는 각각 300명, 400명이다. 몸무게가 50kg 이상 60kg 미만인 남학생 수와 여학생 수가 같았다. 이 계급의 (남학생의 상대도수) : (여학생의 상대도수)를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내시오.
→ 가장 간단한 자연수의 비로 (예: 2:5)
13.아래 그래프는 어느 학교 1학년 학생 200명의 방학 중 봉사활동 시간에 대한 상대도수의 분포이다. 봉사활동 시간이 15시간 이상인 학생은 몇 명인가?
심화심화 — 시험 최고난도0 / 13
🔒 응용 13문제를 모두 채점하면 열려요.
🔮 전략
이 세트는 표·그래프의 일부가 가려진 채 비율 조건 하나만 주어집니다.
순서는 늘 같습니다 — ① 아는 도수와 상대도수로 전체 도수를 먼저 구한다 →
② 비율 조건을 도수(명 수)로 바꾼다 → ③ 전체에서 빼서 모르는 칸을 채운다.
🧩 단계별 풀이 — 가려진 계급을 비율로 채우기
어느 반 학생 25명의 통학 시간을 조사했다. 20분 이상 30분 미만인 계급의 도수는 8명이고, 30분 이상인 학생이 전체의 40%일 때, 20분 미만인 학생은 몇 명인가?
STEP 1 20분 이상 30분 미만인 계급의 상대도수 = 8 ÷ 25 = 0.32.
STEP 2 30분 이상인 학생 수 = 25 × 0.4 = 10명.
STEP 3 20분 미만인 학생 수 = 25 − 8 − 10 = 7명.
정답 20분 미만인 학생은 7명.
1.학생 6명의 수학 점수를 작은 값부터 크기순으로 나열할 때 3번째 학생의 점수는 73점이고 중앙값은 75점이다. 이 모둠에 학생 한 명이 더 들어와 7명이 되었더니 중앙값이 76점이 되었다. 새로 들어온 학생의 점수를 구하시오.
2.아래 히스토그램은 어느 아파트의 가구별 한 달 도시가스 사용량인데 일부가 보이지 않는다. 사용량이 7㎥ 이상인 가구가 전체의 58%일 때, 이 아파트의 전체 가구 수를 구하시오.
3.어느 중학교 1학년 학생들의 100m 달리기 기록에서, 12초 이상 14초 미만인 계급의 도수는 12명이고 상대도수는 0.15이다. 기록이 16초 이상인 학생이 전체의 60%일 때, 14초 이상 16초 미만인 계급의 도수를 구하시오.
4.아래 그래프는 어느 학급 40명의 음악 성적에 대한 상대도수의 분포인데 일부가 보이지 않는다. (90점 미만인 학생 수) : (90점 이상인 학생 수) = 4 : 1 일 때, 80점 이상 90점 미만인 계급의 학생 수를 구하시오.
5.아래 그래프는 A, B 두 중학교 학생들의 수학 성적에 대한 상대도수의 분포이다. B중학교 학생 수는 A중학교 학생 수의 2배이고, 두 학교에서 성적이 70점 이상 80점 미만인 학생을 모두 합하면 132명이다. B중학교에서 80점 이상 90점 미만인 학생 수를 구하시오.
6.아래 도수분포다각형은 어느 반 학생 40명의 몸무게인데 일부가 보이지 않는다. 몸무게가 50kg 이상인 학생이 전체의 45%일 때, 도수가 가장 큰 계급의 계급값을 구하시오.
7.아래 [줄기와 잎 G]는 어느 반 학생들의 몸무게인데 줄기가 3인 잎이 보이지 않는다. 줄기가 5인 학생 수가 줄기가 3인 학생 수의 4/3 일 때, 몸무게가 11번째로 가벼운 학생의 몸무게는 몇 kg인가?
[줄기와 잎 G] — 어느 반 학생들의 몸무게 (3│0 은 30kg)
줄기
잎
3
(보이지 않음)
4
0 1 1 2
5
2 4 4 6 7 7 8 9
6
2 3
→ 줄기 3의 잎은 안 보이지만 개수는 셀 수 있습니다.
8.아래 [상대도수표 H]는 어느 중학교 1학년 전체와 1학년 1반 학생들의 100m 달리기 기록에 대한 상대도수의 분포이다. 기록이 20초 이상 25초 미만인 학생이 전체에서 153명, 1반에서 12명일 때, 1반에서 6번째로 잘 뛰는 학생은 전체에서 적어도 몇 번째로 잘 뛰는가? (숫자만)
[상대도수표 H]
기록(초)
상대도수 — 전체
상대도수 — 1반
10 이상 ~ 15 미만
0.07
0.2
15 ~ 20
0.18
0.3
20 ~ 25
0.51
0.4
25 ~ 30
0.24
0.1
합계
1
1
→ 먼저 전체 학생 수와 1반 학생 수를 구하세요.
9.7개의 변량 3, 5, 7, 9, 11, 13, x 의 중앙값이 될 수 있는 값은 모두 몇 개인가? (단, x는 자연수)
10.변량 8개의 평균을 구했더니 12였다. 그런데 한 변량 20을 4로 잘못 보고 계산한 것을 나중에 알았다. 바르게 계산한 평균을 구하시오.
11.6개의 변량 5, 8, 11, x, 8, 14 의 중앙값이 9일 때, x의 값을 구하시오.
12.아래 [도수분포표 I]에서 계급값을 이용하여 구한 평균이 25분일 때, A의 값을 구하시오.
[도수분포표 I] — 어느 반 학생 30명의 하루 운동 시간
시간(분)
도수(명)
0 이상 ~ 10 미만
3
10 ~ 20
A
20 ~ 30
9
30 ~ 40
B
40 ~ 50
2
합계
30
13.두 자료 A = 3, 7, 8, 12 와 B = 5, 5, 9, 11, 14 에 대하여, A⊕B는 A와 B의 모든 변량을 합쳐서 만든 새로운 자료를 뜻한다. A⊕B의 (중앙값) − (최빈값)의 값을 구하시오.